Prüfungsaufgaben zu Variablen und Algebra

Gymitrainer 14. Juni 2024

Jetzt wird’s ernst! Teste dein Wissen anhand der realen Prüfungsaufgaben aus den letzten Jahren.

Übungen zu Textgleichungen:

Ein Kaffeehändler in den USA kauft 800 kg Kaffee der Sorte Arabica zum Preis von 2880 Dollar und 1200 kg der Sorte Robusta zum Preis von 5280 Dollar.
1. Eine besonders schmackhafte Mischung ergibt sich aus 3 kg der Sorte Arabica und 9kg der Sorte Robusta. Wie teuer wird eine solche Mischung pro Kilogramm?
2. Bei einer anderen Mischung werden x kg Arabica und 165 kg Robusta so zusammengemischt, dass 1 kg dieser Mischung 4.15 Dollar kostet. Berechne x.
In einer Tiefgarage stehen a Autos, f Fahrrader und m Motorräder.
1. Gib mit den Variablen a, f und m einen allgemeinen Term an, der die gesamte Anzahl r der Räder (ohne allfallige Ersatzräder) aller Fahrzeuge zusammen angibt.
2. Die Anzahl der Fahrräder ist um 12 kleiner als die Anzahl der Autos, jedoch doppelt so gross wie die Anzahl der Motorräder. Berechne mit Hilfe einer Gleichung die Anzahl f der Fahrräder, wenn du weisst, dass es total 510 Räder sind.
An einem Schulfest feiern zu Beginn 3-mal so viele Knaben wie Mädchen. Nachdem 18 Knaben das Fest verlassen haben und 7 Mädchen neu dazugekommen sind, befinden sich gerade halb so viele Mädchen wie Knaben am Fest. Berechne, wie viele Knaben und wie viele Machen am Schluss am Schulfest anwesend sind. Für eine Lösung, die auf einer Gleichung basiert, gibt es einen Zusatzpunkt.
Mario und Theresa sammeln Kaffeerahmdeckel. Mario hat viermal so viele Deckel wie Theresa. Nun schenkt Mario Theresa 64 Deckel. Er hat dann noch doppelt so viele Deckel wie Theresa. Berechne, wie viele Deckel Mario am Anfang hatte. Für die volle Punktzahl wird eine Lösung mit Hilfe einer Gleichung verlangt.
Im Legoland kann man Legoteilchen nach Gewicht kaufen. Helena füllt 7 Tüten mit je 500 gleichen Legoteilchen und stellt alles zusammen auf die Waage. Diese zeigt 2023 g an. Eine leere Tüte wiegt 13.45 g mehr als ein Legoteilchen. Berechne, wie viel eine leere Tüte und wie viel ein Legoteilchen wiegen. (Die volle Punktzahl kannst du nur erzielen, wenn deine Lösung auf einer Gleichung beruht.)
Im Zirkus “Ellbogen” gelten folgende Eintrittspreise:
Kinder bis 12 Jahre (CHF 12),
Jugendliche bis 16 Jahre (CHF 16),
Erwachsene (CHF 44).
Bei einer Zirkusvorstellung waren doppelt so viele Jugendliche wie Kinder anwesend und 28 Erwachsene mehr als Kinder. Alle Anwesenden haben einen Eintritt bezahlt. So ergaben sich für den Zirkus Einnahmen von CHF 5896. Berechne, wie viele Kinder, wie viele Jugendliche und wie viele Erwachsene die Vorstellung besuchten. Die volle Punktzahl kannst du nur erzielen, wenn deine Lösung auf einer Gleichung beruht.
Nora und ihre Schwester Mia sammeln Gummibärchen. Nora erhält dabei 5-mal so viele Gummibärchen wie Mia. Würde Nora 30 Gummibärchen essen und 7 ihrer Schwester schenken, so hatte Nora 3-mal so viele Gummibärchen wie Mia. Berechne, wie viele Gummibärchen jedes der beiden Mädchen gesammelt hat. (Mia isst keine Gummibärchen und verschenkt auch keine). Die volle Punktzahl kannst du nur erzielen, wenn deine Lösung auf einer Gleichung beruht.
Im Theater am Bach kostet ein Ticket für Erwachsene CHF 28 und ein Ticket für Jugendliche kostet CHF 15. Letzten Samstag wurden 252 Tickets verkauft und CHF 5236 eingenommen. Berechne mit Hilfe einer Gleichung, wie viele Jugendliche und wie viele Erwachsene die Vorstellung besucht haben. Die volle Punktzahl kannst du nur erreichen, wenn deine Lösung auf einer Gleichung beruht.
Im Folgenden werden drei verschiedene Situationen beschrieben. Stelle jeweils eine Gleichung mit der Unbekannten x auf, welche die Situation des Textes beschreibt. Ausser x darf keine weitere Unbekannte in der Gleichung vorkommen. Die Gleichungen sollen nicht gelöst und auch nicht vereinfacht werden!
1. Anna, Beat und Carla haben zusammen 99 Baumnüsse gesammelt. Anna hat 16 Baumnüsse mehr gesammelt als Beat, und Carla hat halb so viele Baumnüsse gesammelt wie die anderen beiden zusammen. Gesucht ist die Anzahl x der Baumnüsse, die Beat gesammelt hat. X: Anzahl der Baumnüsse, die Beat gesammelt hat. Wie lautet die Gleichung?
2. Eine Seilbahn bietet Tickets für die Bergfahrt und Tickets für die Talfahrt an. Ein Ticket für die Bergfahrt kostet CHF 18, ein Ticket für die Talfahrt CHF 13. An einem schönen Sommertag werden insgesamt 1680 Tickets für CHF 25’440 verkauft. Gesucht ist die Anzahl x der verkauften Bergfahrt-Tickets. X: Anzahl der verkauften Bergfahrt-Tickets. Wie lautet die Gleichung?
3. Robin besitzt 140 Rollen Toilettenpapier mehr als Evan. Evan kauft Robin 50 Rollen ab. Nun hat Evan 2/3 so viele Rollen Toilettenpapier wie Robin. Gesucht ist die Anzahl x der Rollen Toilettenpapier, die Evan zu Beginn besessen hat. X: Anzahl Rollen Toilettenpapier von Evan zu Beginn. Wie lautet die Gleichung?
Im Folgenden werden drei verschiedene Situationen beschrieben. Stelle jeweils eine Gleichung mit der Unbekannten x auf, welche die Situation des Textes beschreibt. Ausser x darf keine weitere Unbekannte in der Gleichung vorkommen. Die Gleichungen sollen nicht gelöst und auch nicht vereinfacht werden!
1. In einem Restaurant stehen Tische für zwei Personen und Tische für vier Per-sonen. Die insgesamt 25 Tische bieten Platz für 68 Gäste. Gesucht ist die Anzahl x der Tische für zwei Personen. X: Anzahl Tische für zwei Personen. Wie lautet die Gleichung?
2. Kishana und Simon sammeln Punkte bei ihren Einkäufen in einem Supermarkt. Zu Beginn beträgt Kishanas Anzahl gesammelter Punkte 2/3 von Simons Anzahl. Simon gibt Kishana 8000 seiner Punkte. Kishana hat nun doppelt so viele Punkte wie Simon. Gesucht ist die Anzahl Punkte x, die Simon zu Beginn hatte. X: Simons Anzahl Punkte zu Beginn. Wie lautet die Gleichung?
3. Ada ist heute fünfmal so alt wie Elia. In vier Jahren wird Ada achtmal so alt sein, wie Elia vor vier Jahren (in Bezug auf heute) gewesen ist. Gesucht ist Elias heutiges Alter x. X: heutiges Alter von Elia. Wie lautet die Gleichung?

Lösungen zu Textgleichungen

Lösungen der beiden Teilaufgaben:
1. Um den Preis pro Kilogramm für die Mischung aus Arabica und Robusta Kaffee zu berechnen, verfolgen wir folgende Schritte:
  1. Zuerst berechnen wir die Kosten pro Kilogramm für jede Kaffeesorte. Der Preis pro Kilogramm Arabica Kaffee beträgt:
    $2880 : 800 = $3.60
    Der Preis pro Kilogramm Robusta Kaffee beträgt:
    $5280 : 1200kg = $4.40
  2. Dann berechnen wir den Preis für die Mischung aus 3kg Arabica und 9kg Robusta. Die Kosten für 3kg Arabica betragen:
    3kg · $3.60/kg = $10.80Die Kosten für 9kg Robusta betragen:
    9kg · $4.40/kg = $39.60Die Gesamtkosten für die Mischung betragen daher:
    $10.80 + $39.60 = $50.40
  3. Schliesslich berechnen wir den Preis pro Kilogramm für die Mischung. Da diese Mischung insgesamt 12kg (3kg Arabica + 9kg Robusta) ergibt, beträgt der Preis pro Kilogramm:
    $50.40 : 12kg = $4.20
    Also kostet die Mischung pro Kilogramm $4.20.
2. Das Problem lässt sich in mehreren Schritten lösen:
  1. Zuerst berechnen wir den Preis pro Kilogramm für beide Kaffeesorten. Der Preis pro Kilogramm für Arabica-Kaffee ergibt sich, indem man den Gesamtpreis durch die Gesamtmasse teilt:
    2880$ : 800 kg = 3.6$/kgDer Preis pro Kilogramm für Robusta-Kaffee berechnet sich genauso:
    5280$ : 1200 kg = 4.4$/kg
  2. Dann setzen wir die Kosten der Mischung aus x kg Arabica und 165 kg Robusta gleich den Kosten der einzelnen Bestandteile. Die Kosten der Mischung betragen:
    (x + 165) kg · 4.15 $/kgund die Kosten der Bestandteile betragen:
    x kg · 3.6$/kg (für Arabica) + 165 kg · 4.4 $/kg (für Robusta)Die Gleichung lautet also:
    x · 3.6$/kg + 165kg · 4.4 $/kg = (x + 165)kg · 4.15$/kg
  3. Diese Gleichung lösen wir dann nach x auf. Zunächst erweitern wir beide Seiten der Gleichung:
    3.6x $ + 726$ = 4.15x $ + 683.75$
  4. Wir bringen dann alle x-Terme auf eine Seite und alle konstanten Terme auf die andere: 4.15x $ - 3.6x $ = 726$ - 683.75$
  5. Dies vereinfacht sich zu:
    0.55x $ = 42.25 $
  6. Schliesslich teilen wir durch 0.55, um x zu finden:
    x = 42.25 $ : 0.55 = 76.82 kg
    Daher muss der Händler etwa 76.82kg Arabica-Kaffee verwenden, um diese spezielle Mischung zu erhalten.
Lösungen für die beiden Teilaufgaben:
1. Um die gesamte Anzahl der Räder in der Tiefgarage zu berechnen, gehen wir wie folgt vor:
  1. Wir bestimmen die Anzahl der Räder pro Fahrzeugtyp. Ein Auto hat 4 Räder, ein Fahrrad hat 2 Räder und ein Motorrad hat ebenfalls 2 Räder.
  2. Wir multiplizieren die Anzahl jedes Fahrzeugtyps mit der Anzahl seiner Räder.
    Für die Autos wäre dies: a · 4
    Für die Fahrräder wäre dies: f · 2
    Für die Motorräder wäre dies: m · 2
  3. Wir addieren diese drei Terme zusammen, um die gesamte Anzahl der Räder r zu erhalten:
    r = a · 4 + f · 2 + m · 2Dieser Term repräsentiert die gesamte Anzahl der Räder aller Fahrzeuge in der Tiefgarage, wobei a die Anzahl der Autos, f die Anzahl der Fahrräder und m die Anzahl der Motorräder ist.
2. Zur Lösung der Aufgabe, die Anzahl der Fahrräder zu bestimmen, wenn bekannt ist, dass die Anzahl der Fahrräder um 12 kleiner ist als die Anzahl der Autos und doppelt so gross wie die Anzahl der Motorräder, und dass es insgesamt 510 Räder gibt, nehmen wir an, dass jedes Fahrzeugtyp folgende Anzahl an Rädern hat: Fahrrad – 2 Räder, Auto – 4 Räder, Motorrad – 2 Räder. Wir führen die folgenden Schritte aus:
  1. Wir stellen die gegebenen Informationen als Gleichungen dar:
    a = f + 12 (da die Anzahl der Fahrräder um 12 kleiner ist als die Anzahl der Autos) und
    f = 2m (da die Anzahl der Fahrräder doppelt so groß ist wie die Anzahl der Motorräder).
  2. Wir stellen eine Gleichung für die Gesamtzahl der Räder auf:
    2f + 4a + 2m = 510
  3. Wir setzen die Gleichungen aus Schritt 1 in die Gleichung aus Schritt 2 ein, um eine Gleichung nur in Bezug auf f zu erhalten:
    2f + 4(f + 12) + 2(0.5f) = 510
  4. Wir lösen die resultierende Gleichung:
    2f + 4f + 48 + f = 510 wird zu
    7f + 48 = 510, dann zu
    7f = 462, und schliesslich zu:
    f = 66
Um das Problem zu lösen, in dem wir herausfinden, wie viele Knaben und Mädchen am Ende des Schulfestes anwesend sind, verfolgen wir folgende Schritte:
1. Wir stellen zuerst zwei Gleichungen auf. Die ursprüngliche Anzahl der Knaben sei K und die der Mädchen sei M. Aus der Aufgabenstellung ergibt sich die erste Gleichung: K = 3M. Des Weiteren wissen wir, dass nachdem 18 Knaben das Fest verlassen haben und 7 Mädchen dazugekommen sind, es halb so viele Mädchen wie Knaben gibt. Dies führt zur zweiten Gleichung: M + 7 = 0.5 · (K - 18).
2. Um die Gleichungen zu lösen, setzen wir die erste Gleichung in die zweite Gleichung ein. Das ergibt folgende Berechnung:
  M + 7 = 0.5 · (3M - 18)Durch Umstellen erhalten wir: M = 32. Setzen wir M in die erste Gleichung ein, ergibt sich für K:
  K = 3 · 32 = 96.
3. Schliesslich berechnen wir die finale Situation auf dem Fest. Da 18 Knaben das Fest verlassen haben und 7 Mädchen hinzugekommen sind, ergeben sich die endgültigen Anzahlen:
  Knaben = K - 18 = 96 - 18 = 78 Mädchen = M + 7 = 32 + 7 = 39Also sind am Ende des Schulfestes 78 Knaben und 39 Mädchen anwesend.
Mario und Theresa sammeln Kaffeerahmdeckel und die Anzahl der Deckel, die sie haben, kann durch eine Gleichung bestimmt werden.
1. Zuerst bezeichnen wir die Anzahl der Kaffeerahmdeckel, die Theresa ursprünglich hat, als “T”. Da Mario viermal so viele Deckel wie Theresa hat, hat er “4T” Deckel.
2. Mario gibt Theresa 64 Deckel. Daher hat Theresa nach diesem Austausch “T + 64” Deckel und Mario hat “4T – 64” Deckel.
3. Es wird uns gesagt, dass Mario nach diesem Austausch doppelt so viele Deckel wie Theresa hat. Das bedeutet, dass:
  4T - 64 = 2(T + 64)
4. Nun lösen wir die Gleichung: 4T - 64 = 2T + 128, was zu 2T = 192 führt und daher T = 96 ergibt.
5. Also hatte Theresa ursprünglich 96 Kaffeerahmdeckel. Da Mario viermal so viele hatte, hatte er 4 · 96 = 384 Kaffeerahmdeckel zu Beginn.
Zum Lösen des Problems rund um die Legoteilchen und der Tüte müssen wir diese Schritte durchführen:
1. Zunächst führen wir zwei Variablen ein: L = Gewicht eines Legoteilchens (in Gramm) und T = Gewicht einer leeren Tüte (in Gramm).
2. Dann übersetzen wir die gegebene Information in zwei Gleichungen:
  T = L + 13.45 (Eine leere Tüte wiegt 13.45 g mehr als ein Legoteilchen) und
  7T + 7 · 500L = 2023 (Helena füllt 7 Tüten mit je 500 gleichen Legoteilchen und diese wiegen zusammen 2023 g).
3. Jetzt setzen wir T aus der ersten Gleichung in die zweite Gleichung ein:
  7(L + 13.45) + 7 · 500L = 2023
  Nach Vereinfachung bekommen wir:
  3507L + 94.15 = 2023 und nach weiterer Umstellung:
  3507L = 1928.85
4. Um L zu bestimmen, teilen wir nun beide Seiten durch 3507:
  L = 1928.85 : 3507 ≈ 0.5502g
5. Schliesslich setzen wir L in die erste Gleichung ein, um T zu bestimmen:
  T = 0.5502 + 13.45 = 14.0002g
6. Also wiegt ein Legoteilchen ungefähr 0.5502 g und eine leere Tüte ungefähr 14.0002 g.
Die Anzahl der anwesenden Kinder, Jugendlichen und Erwachsenen im Zirkus lässt sich durch ein Gleichungssystem lösen.
1. Setzen Sie zuerst die gegebenen Bedingungen in Form von Gleichungen auf. Nehmen Sie an, dass K die Anzahl der Kinder, J die Anzahl der Jugendlichen und E die Anzahl der Erwachsenen repräsentiert. Die Bedingungen lauten wie folgt:
  (1) Die Anzahl der Jugendlichen ist doppelt so hoch wie die Anzahl der Kinder: J = 2K.
  (2) Es gibt 28 mehr Erwachsene als Kinder: E = K + 28.
  (3) Die gesamten Einnahmen betragen CHF 5896, und jeder Typ von Besucher zahlt einen bestimmten Eintrittspreis:
  12K (Kinder) + 16J (Jugendliche) + 44E (Erwachsene) = 5896
2. Setzen Sie die Gleichungen 1 und 2 in Gleichung 3 ein, um die Anzahl der Kinder zu finden:
  12K + 16(2K) (Jugendliche) + 44(K + 28) (Erwachsene) = 5896
  Vereinfachen Sie diese Gleichung zu:
  88K + 1232 = 5896
  Lösen Sie die Gleichung nach K auf: K = 53.
3. Setzen Sie nun K in die Gleichungen 1 und 2 ein, um J und E zu berechnen:
  J = 2K = 2 · 53 = 106 E = K + 28 = 53 + 28 = 81Die Zirkusvorstellung wurde also von 53 Kindern, 106 Jugendlichen und 81 Erwachsenen besucht.
Um die Anzahl der Gummibärchen zu berechnen, die Nora und Mia gesammelt haben, können wir den folgenden Lösungsweg nehmen:
1. Definieren wir die Anzahl der Gummibärchen, die Mia gesammelt hat, als “x”. Da Nora 5-mal so viele Gummibärchen wie Mia hat, können wir die Anzahl der Gummibärchen, die Nora gesammelt hat, als “5x” definieren.
2. Nora isst 30 Gummibärchen und gibt 7 an Mia. Die neue Anzahl der Gummibärchen bei Nora wird dann
  5x - 30 - 7 = 5x - 37 und die neue Anzahl der Gummibärchen bei Mia wird:
  x + 7
3. Die Aufgabe sagt, dass Nora nun 3-mal so viele Gummibärchen wie Mia hat. Dies erzeugt die Gleichung:
  3(x + 7) = 5x - 37
4. Löse diese Gleichung. Erstens, multipliziere die linke Seite der Gleichung aus:
  3x + 21 = 5x - 37
5. Ziehe “3x” von beiden Seiten der Gleichung ab, um
  21 = 2x - 37 zu erhalten.
6. Addiere 37 auf beiden Seiten der Gleichung:
  58 = 2x
7. Teile durch 2, um x = 29 zu bekommen. Dies bedeutet, dass Mia ursprünglich 29 Gummibärchen hatte.
8. Da Nora 5-mal so viele Gummibärchen wie Mia hat, multipliziere “x” mit 5, um “5x = 145” zu bekommen. Dies bedeutet, dass Nora ursprünglich 145 Gummibärchen hatte.
Die Lösung des Ticketproblems ist wie folgt:
1. Wir stellen zwei Gleichungen für die gegebenen Bedingungen auf. Die erste Gleichung:
  E + J = 252, repräsentiert die Anzahl der verkauften Tickets. E steht für die Anzahl der verkauften Erwachsenentickets und J steht für die Anzahl der verkauften Jugendtickets. Die zweite Gleichung:
  28E + 15J = 5236, repräsentiert den Gesamtbetrag der Einnahmen. Hier repräsentiert 28E den Gesamtbetrag der Einnahmen aus den Erwachsenentickets und 15J repräsentiert den Gesamtbetrag der Einnahmen aus den Jugendtickets.
2. Um das System von Gleichungen zu lösen, verwenden wir die Methode der Elimination. Wir multiplizieren die erste Gleichung mit 15, um die Gleichung:
  15E + 15J = 3780 zu erhalten. Wir subtrahieren dann diese Gleichung von der zweiten Gleichung, um eine neue Gleichung mit nur einer Variablen zu erhalten:
  13E = 1456
3. Um die Anzahl der Erwachsenentickets zu finden, teilen wir beide Seiten der Gleichung 13E = 1456 durch 13, um E = 112 zu erhalten. Das bedeutet, es wurden 112 Erwachsenentickets verkauft.
4. Um die Anzahl der Jugendtickets zu finden, setzen wir E = 112 in die erste Gleichung ein, um J = 140 zu erhalten. Das bedeutet, es wurden 140 Jugendtickets verkauft.
5. Die Lösung des Problems ist also: 112 Erwachsene und 140 Jugendliche besuchten die Vorstellung.
Lösung der drei Teilaufgaben:
1. Die Lösung für das Baumnussproblem ist wie folgt:
  1. Wir stellen drei Variablen auf, um die Anzahl der von Anna, Beat und Carla gesammelten Baumnüsse darzustellen. Sei A die Anzahl der von Anna gesammelten Baumnüsse, B die Anzahl der von Beat gesammelten Baumnüsse und C die Anzahl der von Carla gesammelten Baumnüsse.
  2. Wir haben drei gegebene Bedingungen, für die wir Gleichungen aufstellen können. Die erste Bedingung ist, dass Anna, Beat und Carla zusammen 99 Baumnüsse gesammelt haben, also ist unsere erste Gleichung:
    A + B + C = 99
  3. Die zweite Bedingung ist, dass Anna 16 mehr Baumnüsse gesammelt hat als Beat, also ist unsere zweite Gleichung:
    A = B + 16
  4. Die dritte Bedingung ist, dass Carla halb so viele Baumnüsse gesammelt hat wie Anna und Beat zusammen, also ist unsere dritte Gleichung:
    C = 0.5 · (A + B)
  5. Zuerst setzen wir die Gleichung A = B + 16 in die erste Gleichung ein:
    (B + 16) + B + C = 99
  6. Dann ersetzen wir C in dieser Gleichung durch
    0.5 · (A + B): (B + 16) + B + 0.5 · (A + B) = 99
  7. Da wir die Anzahl der Baumnüsse suchen, die Beat gesammelt hat, ersetzen wir A durch B + 16 in der Gleichung:
  8. (B + 16) + B + 0.5 · (B + 16 + B) = 99
    (X + 16) + X + 0.5 · (X + 16 + X) = 99
2. Zur Lösung des Problems der Seilbahn-Tickets führen wir folgende Schritte durch:
  1. Wir definieren die Anzahl der verkauften Bergfahrt-Tickets als x und die Anzahl der verkauften Talfahrt-Tickets als y. Dadurch erhalten wir zwei Gleichungen:
    x + y = 1680 (dies entspricht der Gesamtzahl der verkauften Tickets) und
    18x + 13y = 25440 (dies entspricht dem Gesamtpreis).
  2. Wir lösen die erste Gleichung nach y auf, um y = 1680 – x zu erhalten.
  3. Wir setzen y = 1680 – x in die zweite Gleichung ein, um eine Gleichung zu erhalten, die nur x enthält:
    18x + 13(1680 - x) = 25440
3. Um das Toilettenpapier-Problem zu lösen, führen wir folgende Schritte durch:
  1. Wir definieren x als die Anzahl der Toilettenpapierrollen, die Evan zu Beginn besitzt. Dann hat Robin zu Beginn x + 140 Rollen.
  2. Nach dem Kauf von 50 Rollen hat Evan x + 50 Rollen und Robin hat (x + 140) – 50 Rollen.
  3. Da Evan nun 2/3 so viele Rollen hat wie Robin, setzen wir diese Information in eine Gleichung um:
    \[(x + 50) = \frac{2}{3} \cdot (x + 140 – 50)\]
Die Lösungen zu den drei Teilaufgaben:
1. Um das Problem der Tischanzahl im Restaurant zu lösen, führen wir folgende Schritte durch:
  1. Wir definieren x als die Anzahl der Tische für zwei Personen. Dann ist die Anzahl der Tische für vier Personen 25 – x, da es insgesamt 25 Tische gibt.
  2. Jeder Tisch für zwei Personen bietet Platz für zwei Gäste und jeder Tisch für vier Personen bietet Platz für vier Gäste. Die Gesamtzahl der Gäste beträgt 68.
  3. Die Anzahl der Gäste ist gleich der Summe der Gäste an den Zwei-Personen-Tischen und den Vier-Personen-Tischen, was wir in eine Gleichung umsetzen können:
    2x + 4(25 - x) = 68
2. Um das Problem mit den gesammelten Punkten zu lösen, führen wir folgende Schritte durch:
  1. Wir definieren x als die Anzahl der Punkte, die Simon zu Beginn hat. Dann hat Kishana zu Beginn \[ \frac{2}{3}x \] Punkte.
  2. Nachdem Simon Kishana 8000 seiner Punkte gibt, hat Simon x – 8000 Punkte und Kishana hat:
    \[ \frac{2}{3}x + 8000 \] Punkte.
  3. Da Kishana nun doppelt so viele Punkte wie Simon hat, setzen wir diese Information in eine Gleichung um:
    \[ \frac{2}{3}x + 8000 = 2\cdot(x – 8000) \]
3. Um das Alter-Problem zu lösen, führen wir folgende Schritte durch:
  1. Wir definieren x als Elias heutiges Alter. Dann ist Ada heute 5x Jahre alt.
  2. In vier Jahren wird Ada 5x + 4 Jahre alt sein und Elia vor vier Jahren war x - 4 Jahre alt.
  3. Da Ada in vier Jahren achtmal so alt sein wird wie Elia vor vier Jahren (in Bezug auf heute) gewesen ist, setzen wir diese Information in eine Gleichung um:
    5x + 4 = 8 · (x - 4)

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